El número 35 del mundo superó el primer set, pero alcanzó su punto álgido en el segundo y no dio opción al neerlandés en Málaga, ganando en 76 minutos.
El número uno del mundo, Jannik Sinner, se enfrentará a Tallon Griekspoor en el segundo partido de individuales con el objetivo de sellar un segundo triunfo consecutivo para su país.
Berrettini, que acudió a apoyar a Italia en su intento de poner fin a 47 años de espera para hacerse con el trofeo en 2023, ya que se lo perdió por una lesión de tobillo, ha sido crucial en su defensa de la Copa Davis.
Berretini formó pareja con Sinner para ayudar a Italia a triunfar en la final de dobles contra Argentina en octavos de final, antes de ganar su partido individual de semifinales contra Thanasi Kokkinakis.
"Es increíble, me siento muy bien en la pista. Si ganas es mejor, pero poder estar sano, aquí y disfrutar de este tipo de ambiente es lo más importante para mí, porque lo echaba de menos", declaró Berrettini.
"Echaba de menos estos momentos y por eso estoy muy contento. Con suerte, aún nos queda un partido más, pero el primer paso está dado".
Van de Zandschulp, número 80 del ránking, se convirtió a principios de semana en el último jugador en derrotar a la superestrella española, Rafael Nadal, ya retirado, cuando Países Bajos alcanzó la final por primera vez en 104 años de intentos.
Sin embargo, se vio superado por Berrettini, que se adelantó en el noveno juego del primer set.
El italiano dispuso de tres puntos de ruptura y aprovechó el primero para adelantarse por 5-4, cuando su rival empujó un golpe a la red.
En el segundo set, Berrettini, subcampeón de Wimbledon en 2021, rompió en el tercer juego y de nuevo en el séptimo.
El italiano logró 10 golpes ganadores de derecha y 16 aces en su camino hacia la victoria, que cerró en su segundo punto de partido.