Clarke, de 62 años, dejó el cargo de seleccionador de Escocia tras la eliminación en el Mundial, poniendo fin a una etapa de siete años.
Según talkSPORT bet, el exentrenador de Celtic, Tottenham y Nottingham Forest, Postecoglou, es el principal favorito para asumir el puesto.
El técnico, de 60 años, está sin equipo desde su desastroso paso por Forest, donde se marchó tras poco más de un mes sin lograr ninguna victoria en ocho partidos.
Postecoglou tiene una dura competencia, ya que también suenan el actual entrenador del Everton, David Moyes, además de Steven Naismith y el excentrocampista de Rangers, Barry Ferguson.