El sudafricano ha marcado tres goles con el Burnley esta temporada en ocho partidos.
"Recientemente, Lyle nos hizo saber que sigue viviendo con problemas en torno a su bienestar mental y ha pedido ayuda", dijo el Burnley en Twitter.
"Actualmente está bajo el cuidado de especialistas, dándole el apoyo y la atención que necesita para ayudarle a recuperar su plena salud".
Foster también ha sido 10 veces internacional con la selección sudafricana.
"Pedimos comprensión y respeto por la privacidad de Lyle en torno a este asunto y no haremos más comentarios hasta nuevo aviso", añadió el Burnley.
El club es penúltimo en la Premier League con cuatro puntos tras 11 partidos. El sábado visitará al Arsenal.