El mediapunta no ha jugado desde la derrota del Chelsea contra el Manchester United el 20 de septiembre.
Abandonó el campo durante la primera mitad y Maresca anunció que lo mantendría en reposo hasta el parón internacional de octubre, que acaba de concluir.
"Me equivoqué. Desafortunadamente, es probable que esté fuera otras seis semanas", declaró Maresca, descartando a priori una intervención quirúrgica.
"Estamos intentando proteger a Cole tanto como sea posible y lo más importante es que esté completamente recuperado cuando regrese", añadió el entrenador italiano.
En tales circunstancias, de cumplirse esos pronósticos, Palmer no estará disponible para el encuentro del 25 de noviembre ante el Barcelona.
El Chelsea, actualmente séptimo en la Premier League, se enfrentará este sábado al Nottingham Forest (17º) como visitante.