Simons, de 22 años, por quien los Spurs han pagado una cifra de traspaso de 60 millones de euros (£51.8m), ha firmado un contrato por cinco temporadas con opción a dos años más.
El polivalente mediapunta llevará el dorsal 7, que quedó libre recientemente tras la salida del ex capitán de los Spurs, Heung-min Son.
"Estoy muy feliz y con muchas ganas de empezar. Llevo mucho tiempo soñando con esto," declaró Simons al sitio web oficial del club.
"Es un gran club y, cuando conocí al entrenador, supe de inmediato que este era el lugar adecuado para mí.
"Aportaré creatividad al equipo, pero también trabajo duro y disciplina. Quiero darlo todo para ganar, tanto por el equipo como por los aficionados."
El Tottenham se preparaba para otra batalla en el mercado por Simons, después de quedarse sin Eberechi Eze, quien se unió a los rivales del Arsenal, mientras que Morgan Gibbs-White renovó su contrato con el Nottingham Forest.
El Chelsea mantuvo conversaciones a principios de la ventana, pero nunca presentó una oferta oficial, ya que centró sus esfuerzos en cerrar el fichaje de Manchester United por el extremo Aleandro Garnacho por £40 millones.
Eso dejó vía libre a los Spurs para negociar por el exjugador del Paris Saint-Germain, que se suma a Mohammed Kudus, Joao Palhinha y Kota Takai como refuerzos para este verano.
El técnico de los Spurs, Thomas Frank, comentó: "Estoy muy contento de que hayamos incorporado a Xavi; es un gran refuerzo para la plantilla.
"A pesar de su juventud, ya cuenta con una buena experiencia y, en los últimos años, ha disputado muchos partidos al máximo nivel.
"Xavi ha demostrado su capacidad para marcar y asistir, tanto jugando de '10' como por la banda izquierda. Además, tiene una gran visión para encontrar a sus compañeros y sé que se integrará en un equipo que ya trabaja muy bien en conjunto."
Simons se formó en la cantera del Barcelona y pasó por el PSG y el PSV Eindhoven antes de llegar al RB Leipzig.
En 78 partidos con el Leipzig, anotó 22 goles y dio 24 asistencias, además de marcar cinco veces en 28 encuentros con la selección de Países Bajos.