Los Blues empezaron por delante en Goodison Park, pero las ocasiones claras escasearon en los primeros compases.
No fue hasta cerca de la media hora de juego cuando el Chelsea inquietó a Jordan Pickford, con un pase de Cole Palmer a Nicolas Jackson, que vio cómo su disparo era atajado antes de que Malo Gusto mandase su remate por encima del larguero.
Minutos más tarde, los visitantes volvieron a estar a punto de abrir el marcador, ya que esta vez un saque de esquina llegó al segundo palo, donde Jackson reaccionó primero para rematar de cabeza a la madera, antes de que Gusto volviera a desaprovechar un rechace.
El Everton apenas vio el balón en la primera parte, pero una rápida escapada liderada por Abdoulaye Doucouré resultó prometedora para los locales, que estuvieron a punto de marcar cuando Orel Mangala puso a prueba a Robert Sánchez con un fuerte disparo.
Después de su impresionante empate a 0-0 contra el Arsenal, ningún equipo de las cinco primeras ligas europeas había dejado su portería a cero desde principios de octubre.
Los Toffees estaban demostrando ser difíciles de doblegar, y eso sirvió de plataforma para lo que debería haber sido el primer gol al poco de la reanudación, aunque Sánchez lo hizo excepcionalmente bien para abrirse a la banda y rechazar a bocajarro un remate de Jack Harrison libre de marca.
Los locales siguieron creando ocasiones a medida que avanzaba el periodo, y Sánchez volvió a ser vital para evitar que un balón de Jesper Lindstrømllegase a un compañero.
Al final, el esfuerzo realizado por el Everton en la segunda parte se saldó con un punto para los dos, y el hecho de que el Chelsea no lograra abrir brecha en el marcador significa que los londinenses no pasarán las Navidades en lo más alto de la tabla, sino en segunda posición, por detrás del Liverpool.
El Everton, rival de Merseyside, sólo ha ganado una vez en ocho jornadas de liga, pero otro punto meritorio no le vendrá nada mal a Sean Dyche para aupar a su equipo al 15º puesto de la clasificación.
Jugador Flashscore del partido: Robert Sánchez (Chelsea)