Norgaard se unió al Brentford en 2019 y se convirtió en el capitán del club en 2023, bajo la tutela del nuevo entrenador del Tottenham, Thomas Frank.
El jugador de 31 años comenzó su carrera profesional en el Lyngby de Dinamarca antes de ser fichado por el Hamburgo en 2012.
"Estamos encantados de dar la bienvenida a Christian al Arsenal", dijo el técnico Mikel Arteta.
"Es un jugador internacional con una gran experiencia en la Premier League. Tiene una capacidad de liderazgo demostrada y un carácter fuerte que será muy valioso para nuestra plantilla".
"Es un centrocampista fuerte con un excelente conocimiento táctico y versatilidad. Además, su presencia física y su inteligencia nos aportarán profundidad y equilibrio.
"Christian aportará mucho al grupo, tanto dentro como fuera del campo, y estamos muy contentos de empezar a trabajar con él en este nuevo capítulo de su carrera. Damos la bienvenida a Christian y a su familia al Arsenal".