Los defensores del título intentarán remontar el 1-0 en contra de los Spurs en casa el jueves sin el lateral derecho, que tuvo que abandonar el terreno de juego en el minuto 70 de la victoria por 2-0 del sábado sobre el Bournemouth en la Premier League.
Alexander-Arnold ha jugado 31 partidos en todas las competiciones esta temporada, en los que ha marcado dos goles y ha dado siete asistencias.
"Salió del campo con un poco de dolor en la pierna (en Bournemouth). Ya está de vuelta en el campo con el entrenador de rehabilitación, así que vamos a ver cuánto tiempo va a tomar", dijo Slot a los periodistas.
"Tenemos que ver si puede jugar el domingo (en la cuarta ronda de la FA Cup), pero no está disponible mañana".
El producto de la academia Conor Bradley es probable que sustituya al internacional inglés y Slot respaldó al jugador de 21 años para que siga mejorando, después de haber participado en 18 partidos en todas las competiciones esta temporada.
"Él (Bradley) también jugó contra los Spurs (en la ida). En cada partido y en cada sesión hay algo que aprender y, si no, no ha sido una buena sesión por mi parte", declaró Slot.
El técnico aseguró que no iba a minar la mermada defensa de los Spurs, incluso con la probable baja de Radu Dragusin para toda la temporada debido a una lesión en el ligamento cruzado anterior y con Cristian Romero, Destiny Udogie y Micky van de Ven también fuera de juego.
"Con todas las lesiones que tenían los Spurs la última vez, habría sido una ventaja para nosotros, pero aun así perdimos contra los que estaban en forma", añadió Slot.
"Me pregunto si Micky van de Ven podrá jugar, (ya que) tiene un gran impacto. Será difícil, pero seremos mejores que la última vez".