Muller, que comenzó su carrera en el Estrasburgo, se dio a conocer vistiendo la camiseta del Reims (1959-1962), donde conquistó dos veces la liga francesa (1960 y 1962).
Después puso rumbo a España, donde jugó con el Real Madrid (1962-1965), con el que ganó la Liga en tres ocasiones y disputó una final de Champions. Más tarde pasó al FC Barcelona (1965-1968).
"Por su humanidad y también por su talento, encarnaba valores muy apreciados en nuestro club", ha declarado el presidente del Reims, Jean-Pierre Caillot, quien ha rendido homenaje a "una leyenda del club" en un comunicado publicado en la web del Stade de Reims.
Tras su etapa como jugador, Lucien Muller se convirtió en entrenador y ha dirigido varios equipos españoles, incluido el Barça durante la temporada 1978-1979, antes de incorporarse al Mónaco (1983-1986), donde ha ganado la Copa de Francia en 1985.
Internacional en 16 ocasiones con la selección francesa, ha disputado la Euro 1960 (semifinalista) y el Mundial 1966.