O britânico de 24 anos fez a melhor volta em um minuto e 42,260 segundos para superar Piastri por 0,215 segundos no espetacular circuito de 7,004 km nas Ardenas, deixando o líder da série e tricampeão mundial Max Verstappen a mais 0,002 segundos de distância no seu Red Bull.
"Foi bom se olharmos apenas para a tabela de tempos", disse.
"Mas está muito próximo e o Red Bull é muito rápido... Pode parecer bom, mas não estou muito confortável e temos algum trabalho a fazer esta noite", acrescentou.
Norris disse que "ainda não tem ideias" sobre como melhorar o seu carro: "Preparámo-nos bem e temos uma boa configuração, mas não sinto que ainda a tenha conseguido".
Quando lhe perguntaram se achava que a McLaren o devia apoiar mais individualmente numa tentativa de lutar pelo título de pilotos, Norris acrescentou que esperava que isso se tornasse um problema se a equipa continuasse com o seu recente sucesso.
"Não sei quando isso vai acontecer", disse.
"Quer eu esteja 10 pontos atrás do Max, ou 15 pontos, em que altura é que se diz 'podes ajudar mais?'. Não sei quando é que isso acontece e a decisão não é minha", continuou.
"O Óscar (Piastri) mereceu ganhar na Hungria. Estamos apenas a meio da época e ainda temos um longo caminho a percorrer, por isso talvez um pouco mais à frente, mas isso é uma questão de tempo. Ainda tenho de o merecer. Ainda preciso de ir para a pista e ser mais rápido do que todos", concluiu.
"Equilíbrio correto"
Piastri conquistou a sua primeira vitória na F1 na Hungria graças, em parte, ao facto de Norris ter obedecido às ordens da equipa para lhe devolver a posição de líder depois de lhe ter sido dada uma vantagem estratégica nas paragens nas boxes.
Isto deixou Norris novamente desapontado, tal como aconteceu em várias corridas recentes, quando decisões tomadas por ele ou pela equipa pareceram ter-lhe custado a vitória.
Verstappen, que vai começar a corrida de domingo com uma penalização de 10 lugares na grelha depois de a Red Bull ter equipado o seu carro com um quinto motor novo, excedendo o limite da época de quatro, disse que também queria melhorar o seu carro durante a noite.
"Tentámos algumas coisas. É complicado encontrar o equilíbrio certo. Temos os dados e vamos analisá-los", disse.
"Temos de partir alguns lugares atrás devido a uma penalização do motor, pelo que ainda temos de otimizar algumas coisas", acrescentou.
Em condições de arrefecimento, com ameaça de chuva, os Ferraris de Charles Leclerc e Carlos Sainz foram quarto e quinto, à frente de George Russell, da Mercedes, e Esteban Ocon, da Alpine, que vai mudar-se para a Haas no próximo ano.
Kevin Magnussen foi oitavo no Haas, à frente de Sergio Pérez, da Red Bull, e do sete vezes campeão Lewis Hamilton, no segundo Mercedes.