Carrick se ganó el puesto de entrenador permanente del United tras llevar a los Red Devils al tercer puesto de la Premier League durante su etapa interina la temporada pasada.
Después de asegurar su plaza en la máxima competición de clubes de Europa, el United inicia su campaña en la fase de liga el jueves cuando se enfrenta al campeón de Azerbaiyán, Sabah, en Old Trafford.
"Es una competición mágica. Es donde todos queremos estar. Cuando estás fuera, te das cuenta de lo especial que es, y cuando la juegas, quieres aprovecharla al máximo", declaró Carrick a los periodistas el miércoles.
"Creo que todos hemos vivido noches muy especiales y hemos sentido cosas únicas en esta competición a lo largo de los años. Es el mejor torneo para medirte y competir contra los mejores".
"Estamos encantados de estar aquí, pero no hemos venido solo a disfrutar del momento. Hemos venido a competir y a llegar lo más lejos posible".
En dos de sus tres últimas participaciones en la Champions League, el club tricampeón de Europa ha caído en la fase de grupos y no ha superado los octavos de final desde 2019.
El United también ha tenido un inicio lento en la Premier League esta temporada, sumando solo cuatro puntos en los partidos ante Hull, Ipswich y Everton.
Sin embargo, muchos de sus mejores partidos bajo la dirección de Carrick han sido ante rivales de mayor nivel.
El United venció a Arsenal, Manchester City, Liverpool y Chelsea en la segunda mitad de la temporada pasada.
"Creo que somos capaces de hacer cosas muy buenas en esta competición y de avanzar más lejos en el torneo", afirmó Carrick.
"Por supuesto, no nos vamos a adelantar porque para algunos jugadores es una experiencia nueva".
"Pero la mayoría de los chicos están acostumbrados a jugar competiciones europeas, y vamos a aprovechar eso. Además, tenemos una plantilla lo suficientemente fuerte para competir".
A diferencia del gasto récord de muchos de sus rivales en la Premier League, el United solo pudo reforzar su centro del campo en el mercado de fichajes.
El United se benefició la temporada pasada de disputar solo 40 partidos, su cifra más baja desde la campaña 1914/15.
Aun así, Carrick aseguró que sus jugadores deben asumir el reto de una mayor carga de partidos.
"Jugamos jueves, domingo, miércoles y para eso estamos aquí. Se trata de gestionar el grupo y confiar en que todos pueden jugar", señaló.
Benjamin Sesko aspira a su primera titularidad de la temporada tras salir desde el banquillo y marcar en el empate 2-2 del domingo en Everton.
Carrick confirmó que Matthijs de Ligt también está cerca de regresar tras casi un año fuera por una lesión de espalda.